解三角形高考_解三角形高考题汇编

1.解三角形的边的取值范围规律高中

2.高三数学 急 解三角方程 算出另外加分

3.高中解三角形黄金比问题？

1.

a=4，b=3，C=60°

c^2=a^2+b^2-2abcosC=4^2+3^2-2*4*3*1/2 = 13

c=√13

sinA=asinC/c = 4*√3/2 /√13 = 2√39 /13

2.

b^2=ac

b^2=a^2+c^2-2accosB

ac=a^2+c^2-2accosB

cosB = (a^2+c^2-ac)/(2ac) = (a^2+c^2)/(2ac) - 1/2

∵(a-c)^2≥0，a^2+c^2≥2ac，(a^2+c^2)/(2ac) ≥ 1

∴cosB = (a^2+c^2)/(2ac) - 1/2 ≥ 1/2

∴0＜B ≤ 60°

3.

(b+c):(c+a):(a+b)=12:8:10

(b+c)/(c+a)=12/8，(b/c+1)/(1+a/c)=3/2，2b/c-3a/c=1 ... (1)

(c+a)/(a+b)=8/10，(1+a/c)/(a/c+b/c)=4/5，4b/c-a/c=5 ...(2）

(2)-(1)*2得：5a/c=3，a/c = 3/5

4b/c=5+a/c=5+3/5=28/5，b/c=7/5

cosB = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)

= { (a/c)^2 + 1 - (b/c)^2 } / (2a/c)

= { (3/5)^2 + 1 - (7/5)^2 } / (2*3/5)

= ( 3^2 + 5^2 - 7^2 ) / (2*3*5)

= -15/30

= -1/2

B=120°

解三角形的边的取值范围规律高中

这是高中题目？证明感觉是初中题目呢？

主要利用相似性质

过点E作EF⊥BC，设EF=x，因为∠ADC=EDB=π/4，DB=√2，那么FB=√2-x

那么FB/BC=BE/AB=EF/AC，√2-x/BC=BE/AB=1/4，所以BC=4（√2-x），CD=3√2-4x

而AC=4x，即AC=CD，所以3√2-4x=4x，x=3√2/8，所以AC=3√2/2

高三数学 急 解三角方程 算出另外加分

其实是这样的，为什么第1例用余弦定理求钝角三角形的时候，结果正确；而第2例求锐角三角形的时候，结果不正确。

首先长边对大角。所以钝角三角形中，最长的边对应最大的角---钝角。在你的第一个例子中，三个边的关系已经确定，是2a+1最大。所以这条边对应的角就必然是钝角。然后根据这个角的余弦就能求出a的范围。而且应该是a>2和1<a<8并集2<a<8。

但是第二例中，x和3的大小关系不确定。所以到底是x边对应的角大，还是3对应的角大不确定。锐角三角形必须三个角都是锐角；也就是说必须最大的角是锐角。所以必须对x对应的边是锐角用余弦定理求一次，对3对应的边用余弦定理也求一次。两次不等式求出来的结果的并集才是所要求的结果。

而如果类似第二例中，边长是2、3、x的钝角三角形，求x的取值范围。那么你如果单纯对x对应的角用余弦定理求，结果也会不正确。因为有可能是3对应的角是钝角。

所以你的总结并不对。第1例结果正确的原因不在于是求的钝角三角形，而在于三个边的大小关系已经确定。第2力之所以错误的原因不在于是求锐角三角形，而在于有两个边3和x的大小关系没确定。

高中解三角形黄金比问题？

1.2sin^2x+6sinxcosx-4=0; 2-sin^2x=3sinxcosx; 4-4sin^2x+sin^4x=9sin^2xcos^2x=9sin^2x-9sin^4x; 10sin^4x-13sin^2x+4=0; sin^2x=1/2或sin^2x=4/5; sinx=±√2/2或sinx=±2√5/5; x=π/4+kπ/2或arctan(±2)+kπ。

2.(1/2)*sinx-(√3/2)*cosx=√2/2; sinxcos(π/3)-sin(π/3)cosx=sin(x-π/3)=√2/2; x-π/3=π/4+2kπ或3π/4+2kπ; x=7π/12+2kπ或13π/12+2kπ。

3.sin^25x=cos^2x;1/2-cos10x/2=cos2x/2+1/2; cos2x=-cos10x; 2x=10x+kπ; x=kπ/8。

4.(√2/2)*sinx+(√2/2)*cosx=sin(x+π/4)=1/2; x+π/4=π/6+2kπ或5π/6+2kπ; x=-π/12+2kπ或7π/12+2kπ; 在[0,4π]上的解为7π/12、23π/12、31π/12、47π/12; 和为9π。

5.(√2/2)*sinx+(√2/2)*cosx=sin(x+π/4)=(√2/2)*a; -1<=(√2/2)*a<=1; a∈[-1,1]。

6.(1/2)*sinx+(√3/2)*cosx=-a/2; sin(x+π/3)=-a/2; x=arcsin(-a/2)-π/3+2kπ或arcsin(-a/2)+2π/3+2kπ; x在[0,2π]上只有两个不同解，因此可知sin(x+π/3)不能为0、1、-1，即a的范围为a≠ 0且a≠ -2且a≠2。

作顶角是36度的等腰三角形，再作底角的平分线，就可以求出黄金比，这样可求cos36度的值，这样就可以求

sin126度=sin(180度-54度)

=sin54度=cos36度=？