与向量有关的高考题_与向量有关的高考题

1.高中数学内心和向量的问题。

2.一道高考数学题目(向量与解析几何的综合题)

3.高中数学必修4向量和三角函数问题

4.已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则K=

5.有关向量问题

a1=(1、2、-3)T，a2=(3、0、1)T

对于本题而言，设存在k1,k2,使

k1a1+k2a2=0

即k1(1,2,-3)T+k2(3,0,1)T=0

即k1+3k2=0

2k1+0=0

-3k1+k2=0

解得k1=k2=0

所以a1,a2线性无关

至于本题这个易见怎么来的呢？

告诉你一个简单的方法，两个向量线性相关的充分必要条件是这两个向量满足a1=λa2,即两个向量对应的分量应该成比例关系

这题里面

a1的分量为 1 2 -3

a2的分量为 3 0 1

明显不成比例

a3=k1a1+k2a2

并可以算出有唯一解：k1=3

k2=2

你算的这个只是说明a1,a2,a3三个向量线性相关

题目里面说的是a1,a2两个向量的关系

请看清题目

高中数学内心和向量的问题。

向量垂直，就是点积为0

向量点积，a、b为单位向量，a*a=1,b*b=1.(这里*代表向量点积)。

(a+b)(ka-b)=ka*a+(k-1)a*b-b*b=k+(k-1)a*b-1=(k-1)(1+ab)

一道高考数学题目(向量与解析几何的综合题)

提供一个思路。先证明系数是三角形的面积。内心到三边的距离相等，那么三个三角形面积比就是对应边长的比值。

上面这个向量等式叫奔驰定理，对三角形五心的等式推导很有用！

高中数学必修4向量和三角函数问题

设点T(x,y),则点Q(2x-c,2y),因为线段EQ的长度为2a,所以有

［(2x-c)-(-c)］^2+(2y)^2=(2a)^2，化简即得点T的轨迹方程：

x^2+y^2=a^2,是一个以原点为圆心，半径为a的圆。

已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则K=

我是今年的高考生，刚刚结束紧张的高三生活。

对于你提出的问题，我想说，三角函数的题很有规律性，但前提是要掌握诱导公式和半角倍角还有和差化积的公式等等，必须是熟练的掌握。因为化简要有方向，最终是要化成同角或同名，这之间需要那些公式衔接。我当时找了十多道高考的题，做五道之后就轻车熟路了，要相信，不管是三角还是向量，都是送分题，没有什么难的。

至于向量，三角形五心向量形式的充要条件：

设O为⊿ABC所在平面上一点，角A、B、C所对边长分别为a、b、c

则，

1、若向量OA=向量OB=向量OC，则O为⊿ABC的外心

2、若向量OA+向量OB+向量OC=0，则O为⊿ABC的重心

3、若向量OA?向量OB =向量OB?向量OC =向量OC?向量OA，则O为⊿ABC的垂心

4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的内心

5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的角A的旁心

再全一点，三角形共有五心：

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

性质：到三个顶点距离相等。

重心：三条中线的交点。

性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心：三条高所在直线的交点。

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

性质：到三边的距离相等。

6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。

（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

（2）外心扫三顶点的距离相等；

（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；

（4）内心、旁心到三边距离相等；

（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

（6）外心是中点三角形的垂心；

（7）中心也是中点三角形的重心；

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

1. 0向量（加粗的0，或0上有箭头）：

①0向量与任意向量共线（平行）

②0－a＝－a，0＋a＝a

1. 三角形法则（平行四边形法则）：

AB＋BC＝AC

A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋A(n－1)An＝A1An (处A外其余均为下标)

2. 向量的数乘：（λ为数量）

|λa|＝λ|a|，λa的方向与a的方向相同

3. 向量的数量积：

定义式：a·b＝|a||b| cos <a, b>(其中<a, b>表示向量a，b的夹角)

该公式可以运用于求cos <a, b>进而求<a, b>：cos <a, b>＝(a·b)/(|a||b|)

4. 向量的加法、数量积：

①加法交换律对向量一样适用：a＋b＝b＋a

②乘法交换率对向量的数量积一样适用：a·b＝b·a

③乘法分配率对向量的数量积一样适用：a·(b＋c)＝a·b＋a·c

5. 平面向量基本定理：（λ，μ为数量）

平面内，用不共线向量e1，e2表示任意向量a，有且只有一组λ，μ使得a＝λe1＋μe2

其中e1，e2称为一组基底

当基底e1⊥e2时，用e1，e2表示a的方法称为正交分解

当|e1|＝|e2|＝1时可以以e1，e2方向为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系。若a＝λe1＋μe2，则a的坐标为(λ, μ)，记作a＝(λ, μ)

6. 向量共线问题的常用公式：

①两a，b向量共线 <＝> a＝λb

②若A，B，C共线，与一点P构成的向量PA，PB，PC有PB＝λPA＋μPC <＝> λ＋μ＝1

7. 向量垂直的常用公式：

a·b＝0（这里0是数量） <＝> a⊥b

7. 向量中的坐标问题：（已知a＝(xa, ya)，b＝(xb, yb)(坐标中的a，b均为下标)）

①向量0＝(0, 0)

②λa＝(λxa, λya)

③a·b＝xaxb＋yayb

④a‖b <＝> xayb－xbya＝0 即 xayb＝xbya

⑤a⊥b <＝> xaxb＋yayb＝0

另外我想说一下，5和6很重要，其实向量就是有方向的量，与坐标是相通的，平行垂直等很相似。

最后，加油。

有关向量问题

很明显，抛物线C的焦点坐标为（2，0），∴AB的方程可写成：y＝k（x－2）＝kx－2k，

∴A、B的坐标可分别设为（m，km－2k）、（n，kn－2k），

∴向量MA＝（m＋2，km－2k－2）、向量MB＝（n＋2，kn－2k－2）。

联立：y＝kx－2k、y^2＝8x，消去y，得：k^2x^2－4k^2x＋4k^2＝8x，

∴k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0。

显然，m、n是方程k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0的两根，∴由韦达定理，有：

m＋n＝（4k^2＋8）/k^2、mn＝4。

∵向量MA·向量MB＝0，∴（m＋2）（n＋2）＋（km－2k－2）（kn－2k－2）＝0，

∴mn＋2（m＋n）＋4＋k^2mn－（2k＋2）k（m＋n）＋（2k＋2）^2＝0，

∴（1＋k^2）mn－（2k^2＋2k－2）（m＋n）＋（2k＋2）^2＋4＝0，

∴4（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（4k^2＋8）/k^2＋（2k＋2）^2＋4＝0，

∴（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（k^2＋2）/k^2＋（k＋1）^2＋1＝0，

∴（1＋k^2）－（2k^4＋4k^2＋2k^3＋4k－2k^2－4）/k^2＋（k^2＋2k＋1）＋1＝0，

∴（1＋k^2）－（2k^2＋4＋2k－2）－（4k－4）/k^2＋k^2＋2k＋2＝0，

∴1－（4k－4）/k^2＝0，∴k^2－4k＋4＝0，∴（k－2）^2＝0，∴k＝2。

tanx1=√3/1=√3

x1=60°

tanx2=3/√3=√3

x2=60°

所以向量a和向量b的夹角为：x1+x2=120度

示意图如下：