高考椭圆例题-高考关于椭圆的历年真题

1.问一道高考文科数学题！！

2.高三数学题关于椭圆的（师说里的高考模拟题二）

3.高考数学问题:以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点为焦点

4.高考数学复习：已知椭圆G:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过其右焦点与长轴垂直

问一道高考文科数学题！！

1.设椭圆方程为：x^/a^ + y^/b^ =1

根据一个焦点是F(2,0)，可得：a^-b^=2^=4 ①

则椭圆的两条准线为：x=±a^/2

∴两准线距离为2*(a^/2)=λ

<=>a^=λ

<=>b^=a^-4=λ-4

∴椭圆方程为：x^/λ + y^/(λ-4)=1

2.设F关于l的对称点为B(x1,y1)

根据对称的含义可知：线段FB被直线l垂直平分

设FB与l相交于P，则P必为FB中点，且l⊥FB

设直线l的斜率为k，则有：kFB=-1/kl=-1/k ②

而FB必过F(2,0)

根据点斜式，kFB=-1/k，F(2,0)，可得FB的方程为：

FB:y=(-1/k)*(x-2)

而直线l过A（1,0），根据点斜式可得其方程为：

l:y=k(x-1)

联立FB与l的方程，可得两者交点坐标P为：

P((k^+2)/(k^+1),k/(k^+1))

前方已证P为FB中点，则根据中点坐标公式可得出B(x1,y1)：

x1=2*xP-xF

y1=2*yP-yF

将P,F点的坐标代入，可得：

x1=2/(k^+1)

y1=2k/(k^+1)

即B(2/(k^+1),2k/(k^+1))

而B点根据题意知在椭圆上，将其带入第一问求出的椭圆方程，并作整理，可得到关于k^的一元二次方程(含λ)：

(λ^-4λ)*(k^)^ + (2λ^-12λ)*k^ + (λ-4)^=0

方程必须存在实根，故有：

△=(2λ^-12λ)^-4*(λ^-4λ)*(λ-4)^≥0

<=>λ≤16/3

而方程是关于k^的方程，k^≥0，∴方程的两个实根必然非负，则有：

两根和：-(2λ^-12λ)/(λ^-4λ)≥0

两根积：(λ-4)^/(λ^-4λ)≥0

结合条件λ>4，可得:4<λ≤6

结合③式，可得到λ的取值范围是：

λ∈(4,16/3]

高三数学题关于椭圆的（师说里的高考模拟题二）

(1)3x^2-3√3cx+2c^2=0的根是：2c/√3,c/√3

于是:a=2c/√3(a＞b),e=c/a=√3/2.

(2)点F为(-c,0),点B为(0，c/√3)

FB的斜率为：c/√3/c=1/√3,于是BP的斜率为：-√3

BP方程为：y-c/√3=-√3x,则：P(c/3,0)

由于FB⊥BP，于是过F，B，P的圆以FB为直径

于是圆心为FP的中点：(-c/3,0),半径r=│PF│/2=2c/3

(-c/3,0)到直线x+√3y-√3=0的距离:

d=│-c/3+0-√3│/√[1^2+(√3)^2]=(c/3+√3)/2

圆与直线相切则：d=r

于是：2c/3=(c/3+√3)/2，解得：c=√3

a=2c/√3=2,b=c/√3=1

于是椭圆方程为：x^2/4+y^2=1.

高考数学问题:以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点为焦点

1

椭圆x^2/18+y^2/12=1的长轴顶点为(3√2,0)和(-3√2,0);

焦点为(-√6,0)和(√6,0).

则以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线

半焦距是c=3√2;实半轴长√6;虚半轴长√[(3√2)^2-(√6)^2]=2√3;

则双曲线方程是

x^2/6-y^2/12=1.

2

a^2/c=a/e=|-1/2|=1/2,

则e=2a=4.

3

c=e·a=2a,一个顶点(a,0),则:

把焦点的线段分成长,短两段之比是

|c-a|/|a-(-c)|=|2a-a|/|a+2a|=1:3.

4

记点P(x0,y0),

c=√(4a+a)=√(5a);

则e=c/(2√a)=√5/2.

则由双曲线焦半径公式

|PF1|=|2√a+e·x0|,|PF2|=|2√a-e·x0|.

得:

|PF1|=|2√a+(√5/2)·x0|,|PF2|=|2√a-(√5/2)·x0|.

由∠F1PF2=90度得:

|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2

即:

8a+(5/2)·x0^2=4·5a=20a→

x0^2=(24/5)·a ①

三角形F1PF2的面积是1,则

(1/2)·|PF1|·|PF2|=|4a-(5/4)·x0^2|=1

→|4a-(5/4)·x0^2|=2. ②

将①代入②得:

|4a-(5/4)·x0^2|

=|4a-6a|=2;

a＞0，则可知

a＝1．

高考数学复习：已知椭圆G:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过其右焦点与长轴垂直

(Ⅰ)c/a=√3/2且2b^2/a=1且a^2=b^2+c^2

解得a=2,b=1

所以椭圆方程x^2/4+y^2=1

(Ⅱ)设M(2m,n) (n>0,-1<m<1).

则(2m)^2/4+n^2=1 即m^2+n^2=1 (1)

AM方程:nx-2(m+1)y+2n=0,得C(4,3n/(1+m))

BM方程:nx-2(m-1)y-2n=0,得D(4,-n/(1-m))

|CD|=|(3n/(1+m))-(-n/(1-m))|=2n|(2-m)/(1-m^2)|=2n(2-m)/n^2=2(2-m)/n=4

m=2-2n (2)

由(1)(2)解得 m=0,n=1或m=4/5,n=3/5

所以M(0,1)或(8/5,3/5)

(Ⅲ)S1=(1/2)|AB|*n=2n

由(Ⅱ)|CD|=2(2-m)/n

S2=(1/2)|CD|*(4-2m)=2(2-m)^2/n

S1/S2=n^2/(2-m)^2=((n-0)/(m-2))^2

设k=(n-0)/(m-2)

k就是单位圆在x轴上方部分上任一点与(2,0)连接而成直线的斜率.

可求得-√3/3≤k<0

S1/S2=k^2

所以 S1/S2的取值范围是(0,1/3]

希望能帮到你！