高考数学题江苏,江苏高考数列题

1.江苏省今年高考数学难不难

2.能推荐几道经典的数列题吗？

3.2019年江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

4.2010江苏高考数学题填空题第3,8,10,12题，详解！

5.2009年和2010年江苏理科数学高考卷试题和答案

6.2023年高考数学难不难江苏

7.高考数列大题求解

既然有人给你解答了，我就讲一下思路。

第1问就不写了。

第2问道理差不多，首先要相信只有等差数列才能同时满足那两个条件，在这个前提下大胆猜测结论，然后就是证明。高考难度通常比较低，中学生知识又少，要相信结论只能是很简单的。

先把条件用一遍

n>3时(S_{n+3}-S_{n})+(S_{n}-S_{n-3})=2S_3，即

a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}=2S_3 (*)

把n用n+1代之后和这个式子减一下得到

a_{n+4}-2a_{n+1}+a_{n-2}=0，即a_{n+4}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_{n-2}

这样就得到了第一类的三组间隔为3的等差子列A_1={a_2,a_5,...}, A_2={a_3,a_6,...}, A_3={a_4,a_7,...}

同理把k=4的条件

a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}-a_{n-3}=2S_4 (**)

用一遍可以得到第二类的四组间隔为4的等差子列B_1={a_2,a_6,...}, B_2={a_3,a_7,...}, B_3={a_4,a_8,...}, B_4={a_5,a_9,...}

并且注意除a_1外{a_n}的任何一项必同时属于某个A_u和某个B_v。

下一步证明每一类内部的几个等差数列的公差是一样的，因为3和4互质，做到这里应该已经可以相信结论一定是对的。

用(**)-(*)得到a_{n+4}-a_{n-3}=2a_4，也就是说又得到一类间隔为7的等差子列。假定A_u的公差为d_u，那么对于任何a_n属于A_u，利用7d_u=a_{n+21}-a_{n}=6a_4，所以d_u=6/7*a_4，即第一类的三组序列的公差相同，简记为d。同理考察a_{n+28}-a_{n}得第二类的四组序列公差也相同，简记为D，其大小为D=2a_4。

（如果没有想到(**)-(*)这步，那么可以考察a_{n+12}-a_{n}，注意a_{n}可以取遍所有的A_u和B_v，可以得到d_u和D_v和u,v无关，只不过无法直接得到d,D及a_4的关系）

下一步目标就很明确了，证明整个{a_n}（第一项除外）就是等差数列，同样是从两类序列的公共点着手，取几个特殊点解方程即可。

利用

a_8 = a_2+2d = a_4+D

a_10 = a_2+2D = a_4+2d

解出d/3=D/4，再代入 a_{n+4} = a_{n}+D = a_{n+1}+d 即得从a_2开始{a_n}是等差数列且公差为D-d。

最后结合前面的d=6/7*a_4, D=2a_4即得D=8,d=6,a_4=7，从而得到a_n=2n-1，这恰好对第1项也成立。

（如果前面没想到(**)-(*)那步的话就把(*)变形成3d=2S_3，把(**)变成4D=2S_4，也可以解出同样的结论。总之最后一步纯粹是解线性方程组，已经不用动脑子了，大不了多取几个点）

江苏省今年高考数学难不难

(1)

a(n+1)=3an+1

a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)

[a(n+1)+1/2]/(an+1/2)=3，为定值

a1+1/2=1+1/2=3/2

数列{an+1/2}是以3/2为首项，3为公比的等比数列

an+1/2=(3/2)·3^(n-1)=3?/2

an=(3?-1)/2

n=1时，a1=(3-1)/2=1，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=(3?-1)/2

(2)

1/a1=1/1=1

1/an=2/(3?-1)

n≥1，3?-1≥3-1=2>0，1/an恒为正。

[1/a(n+1)]/(1/an)=(3?-1)/[3^(n+1)-1]

=(1/3)[3^(n+1)-3]/[3^(n+1)-1]

=(1/3)[3^(n+1)-1-2]/[3^(n+1)-1]

=(1/3)[1- 2/(3^(n+1)-1)]

=1/3 -2/[3^(n+2)-3]<1/3

1/a1+1/a2+...+1/an

<1+1·(1/3)+...+1·(1/3)^(n-1)

=1·[1-(1/3)?]/(1-1/3)

=(3/2)(1-1/3?)

=3/2 -3/(2·3?)

3/(2·3?)>0，3/2 -3/(2·3?)<3/2

1/a1+1/a2+...+1/an<3/2

很简单的一道题。之所以说它简单，是因为第一问已经告诉你数列{an+1/2}是等比数列了。如果是高考的数列题，这个规律应该是不告诉你的，直接让你求通项公式。

第二问用到了放缩法。通过放缩，构造等比数列求和。

能推荐几道经典的数列题吗？

江苏省今年高考数学难不难介绍如下：

难度适中。整张试卷简单题、中档题、难题的比例依然是4:4:2,从知识上看,所考察的知识点较往年并没有太大的变化,尤其是解答题部分,仍然考查的是立体几何、三角函数、应用题、解析几何、函数求导、数列六个方向。

高考数学120分钟怎么答题

1.用好考前五分钟

高考开考的前5分钟考生会拿到数学卷子，但不可以作答。不过，这5分钟也很重要。

一种方法是先用5分钟浏览选做数学题，确定选择极坐标或者不等式，开考先做选做，拿到10分心里就不慌了，这样也避免到最后没有时间做选做题。

第二种方法是先把最简单的前两个题在脑海中做出来，开考就直接拿10分。

2.控制好时间

高考数学总共是120分钟，平均每道选填的时间是3分钟，容易的题争取一分钟出答案，争取在50分钟左右内拿下这80分，并且要求一遍准，不要在个别小题上花费大量时间。

同时，小题还要注意多种方法结合，比如数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。

高考不在一道题上纠缠，可以先做好标记，或者用特值等方法先得到一个答案，后面有时间再攻克。

2019年江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

数 列 经 典 题 选 析

江苏 王海平

数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位.

一,等差数列与等比数列

例1.A={递增等比数列的公比},B={递减等比数列的公比},求A∩B.

解:设q∈A,则可知q>0(否则数列为摆动数列).

由an+1-an=a1·qn-a1·qn-1=a1·qn-1(q-1)>0,得

当a1>0时,那么q>1;当a1<0时,则0从而可知 A={q | 0若q∈A,同样可知q>0.由an+1-an=a1·qn-a1·qn-1=a1·qn-1(q-1)0时,那么0亦可知 B={q | 0故知A∩B={q | 0说明:貌似无法求解的问题,通过数列的基本量,很快就找到了问题的突破口!

例2.求数列1,(1+2),(1+2+22),……,(1+2+22+……+2n-1),……前n项的和.

分析:要求得数列的和,当务之急是要求得数列的通项,并从中发现一定规律.而通项又是一等比数列的和.设数列的通项为an,则an=1+2+22+……+2n-1==2n-1.从而该数列前n项的和

Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)

=(2+22+23+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.

说明:利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

等差数列求和公式:

2,等比数列求和公式:

4,

常用的数列求和方法有:利用常用求和公式求和;错位相减法求和;反序相加法求和;分组法求和;裂项法求和;合并法求和;利用数列的通项求和等等.

例3.已知等差数列{an}的公差d=,S100=145.设S奇=a1+a3+a5+……+a99,S'=a3+a6+a9+……+a99,求S奇,S'.

解:依题意,可得 S奇+S偶=145,

即S奇+(S奇+50d)=145, 即2 S奇+25=145, 解得,S奇=120.

又由S100=145,得 =145,故得a1+a100=2.9

S'=a3+a6+a9+……+a99

=====1.7·33=56.1.

说明:整体思想是求解数列问题的有效手段!

例4.在数列{an}中,a1=b(b≠0),前n项和Sn构成公比为q的等比数列.

(1)求证:数列{an}不是等比数列;

(2)设bn=a1S1+a2S2+…+anSn,|q|<1,求bn.

解:(1)证明:由已知S1=a1=b

∵{Sn}成等比数列,且公比为q.

∴Sn=bqn-1,∴Sn-1=b·qn-2(n≥2).

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=bqn-1-bqn-2=b·(q-1)·qn-2

故当q≠1时,==q,

而==q-1≠q,∴{an}不是等比数列.

当q=1,n≥2时,an=0,所以{an}也不是等比数列.

综上所述,{an}不是等比数列.

(2)∵|q|<1,由(1)知n≥2,a2,a3,a4,…,an构成公比为q的等比数列,∴a2S2,a3S3,…,anSn是公比为q2的等比数列.

∴bn=b2+a2S2·(1+q2+q4+…+q2n-4)

∵S2=bq,a2=S2-S1=bq-b

∴a2S2=b2q(q-1)

∴bn=b2+b2q(q-1)·

∵|q|0,1600[()n-1]-4000×[1-()n]>0

化简得,5×()n+2×()n-7>0?

设x=()n,5x2-7x+2>0? ∴x1(舍)? 即()n4,故使得上式成立的最小n∈N+为5,

故最少需要经过5年的努力,才能使全县的绿化率达到60%.

三,归纳,猜想与证明

例7.已知数列{ an}满足Sn+an=(n2+3n-2),数列{ bn}满足b1=a1,

且bn=an-an-1-1(n≥2).

(1)试猜想数列{ an}的通项公式,并证明你的结论;

解:(1)∵Sn+an=(n2+3n-2),S1=a1,∴2a1=(1+3×1-2)=1,

∴a1==1-.当n=2时,有+2a2=(22+3×2-2)=4, ∴a2==2-

猜想,得数列{ an}的通项公式为an=n-

(2)若cn=b1+b2+…+bn,求的值.

当n=3时,有++3a3=8, ∴a3==3-.

用数学归纳法证明如下:

①当n=1时,a1=1-=,等式成立.

②假设n=k时,等式ak=k-成立,那么

n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=[-ak+1]-[-ak],

.∴2 ak+1=k+2+ak, 2 ak+1=k+2+(k-),

∴ak+1=(k+1)-,即当n=k+1时,等式也成立.

综上①,②知,对一切自然数n都有an=n-成立.

(2)∵b1=a1=,bn=an-an-1-1=[n-]-[(n-1)-]-1=.

∴cn=b1+b2+…+bn=1-()n, ∴=[1-()n]=1.

例8.已知数列{an}满足a1=2,对于任意的n∈N,都有an>0,且(n+1) an2+an an+1-n an+12=0.又知数列{bn}满足:bn=2n-1+1..?

(Ⅰ)求数列{an}的通项an以及它的前n项和Sn;?

(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Tn;?

(Ⅲ)猜想Sn和Tn的大小关系,并说明理由.

解:(n+1) an2+an an+1-n an+12=0.是关于an和an+1的二次齐次式,故可利用求根公式得到an与an+1的更为明显的关系式,从而求出an .

(Ⅰ)∵an>0(n∈N),且(n+1) an2+an an+1-n an+12=0,

∴ (n+1)()2+()-n=0.

∴=-1或=.

∵an>0(n∈N),∴=.

∴=···……··=···…··=n.

又a1=2,所以,an=2n.

∴Sn=a1+a2+a3+……+an=2(1+2+3……+n)=n2+n.

(Ⅱ)∵bn=2n-1+1,?

∴Tn=b1+b2+b3 +……+bn=20+21+22+……+2n-1+n=2n+n-1

(Ⅲ) Tn-Sn=2n-n2-1.?

当n=1时,T1-S1 =0,∴T1=S1;

当n=2时,T2-S2=-1,?∴T2当n=3时,T3-S3=-2,?∴T3当n=4时,T4-S4=-1,?∴T4S5;

当n=6时,T6-S6=27,,?∴T6>S6;

猜想:当n≥5时,Tn>Sn.即2n>n2+1.下用数学归纳法证明:?

1° 当n=5时,前面已验证成立;

2° 假设n=k(k≥5)时命题成立,即2k>k2+1.成立,

那么当n=k+1时,

2k+1=2·2k>2(k2+1)=k2+k2+2≥k2+5k+2>k2+2k+2=(k+1)2+1.

即n=k+1(k≥5)时命题也成立.

由以上1°,2°可知,当n≥5时,有Tn>Sn.;

综上可知:当n=1时,T1=S1;当2≤n<5时,TnSn..

说明:注意到2n的增长速度大于n2+1的增长速度,所以,在观察与归纳的过程中,不能因为从n=1到n=4都有Tn≤Sn.就得出Tn≤Sn.的结论,而应该坚信:必存在,使得2n>n2+1,从而使得观察的过程继续下去.

例9. 已知函数f(x)=x2-3,(x≤-3)

(1)求f(x)的反函数f-1(x);

(2)记a1=1,an= -f-1(an-1)(n≥2),请写出a2,a3,a4的值并猜测想an的表达式.再用数学归纳法证明.

解:(1)设y=f(x)= x2-3,(x≤-3 ),由y2=x2-3(x≤-),x= -y2+3

即f-1(x)= -x2+3 (x≥0).

(2)由a1=1且an= -f-1(an-1)(n≥2的整数),a2= -f-1(a1)= -( -a12+3 =4 ,

a3=3+4=7 ,a4=3+7=10 .

依不完全归纳可以猜想到:an=3n-2 (n自然数)

下面用数学归纳法予以证明:

当n=1时,a1=3×1-2 =1命题成立

假设n=k(1≤k≤n)时,命题成立:即ak=3k-2

那么当n=k+1时,ak+1=-f-1(ak)

=ak2+3 =3k-2+3 =3k+1-2

综上所述,可知对一切自然数n均有an=3n-2 成立.

例10. 已知数列{an}中,a7=4,an+1=,.

(Ⅰ)是否存在自然数m,使得当n≥m时,an<2;当n2

(Ⅱ)是否存在自然数p,使得当n≥p时,总有13时,也有an<2 这就引导我们去思考这样一个问题:若an<2,能否得出an+1<2

为此,我们考查an+1-2与an-2的关系,易得

an+1-2=-2 =.

可以看出:当an<2时,必有an+1<2.于是,我们可以确定:当n≥10时,必有an2.

方法之一是一一验证.即通过已知条件解出:an=.由此,我们可以从a7出发,计算出这个数列的第6项到第1项,从而得出结论.

另外,得益于上述解法,我们也可以考虑这样的问题:"若an+1>2,能否得出an>2"

由an-2=-2=不难得知:上述结论是正确的.

所以,存在m=10,使得当n≥m时,an<2;当n2.

(Ⅱ)问题等价于:是否存在自然数p,使得当n≥p时,总有an-1-an+1-2 an<0.

由(Ⅰ)可得:an-1-an+1-2 an=.

我们已经知道:当n≥10时,an<2,于是(an<2)3<0,(7-an)-3

观察前面计算的结果,可以看出:a100,从而得出结论.

说明:(1)归纳,猜想是建立在细致的观察和缜密的分析基础上的,并非无源之水,无本之木.(2)上述分析的过程如果用数学归纳法写出,则相当简洁,但同时也掩盖了思维的过程.

四,由递推公式探求数列问题

例11.设An为数列{an}的前n项的和,An=(an-1),数列{bn}的通项公式为bn=4n+3.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)把数列{an}与{bn}的公共项按从小到大先后顺序排成一个新的数列{dn},证明数列{dn}的通项公式为dn=32n+1;

(3)设数列{dn}的第n项是数列{bn}中的第r项,Br为数列{bn}的前r项的和,Dn为数列{dn}的前n项和,Tn=Br-Dn,求.

解:(1)由An= (an-1),可知An+1= (an+1-1)

∴An+1-An= (an+1-an)=an+1,即 =3

而a1=A1= (a1-1),得a1=3

所以数列{an}是以3为首项,公比为3的等比数列,数列{an}的通项公式为an=3n.

(2)∵32n+1=3·32n=3·(4-1)2n

=3×(42n+C12n·42n-1(-1)+…+C2n2n-1·4·(-1)+(-1)2n)

=4m+3

∴32n+1∈{bn}

而数32n=(4-1)2n

=42n+C2n1·42n-1·(-1)+…+C2n2n-1·4·(-1)+(-1)2n

=(4k+1)

∴32n{bn}

而数列{an}={32n+1}∪{32n}

∴ dn=32n+1

(3)由32n+1=4·r+3,可知r=

∵Br==r(2r+5)=·

Dn=·(1-9n)=(9n-1)

∴Tn=Br-Dn=-(9n-1)

=·34n-·32n+

又∵(an)4=34n

∴=

例12. 已知函数f(x)=x+x2-a2 (a>0)

(1)求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域;

(2)数列{an}满足a1=3aan+1=f-1an

设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,试比较Sn与的大小,并证明你的结论.

解:(1)给y-x=x2-a2 两边平方,整理得 x=

∵y-x=y-==≥0

∴y≥a或-a≤y<0

故f-1(x)= ,其定域为[-a,0)∪[a,+∞)

(2)∵an+1=f-1(an)=

∴bn+1==…=()2=bn2 (可两边取对数求解)

又a1=3a,b1===

∴bn=(bn-1)2=(bn-2)=(bn-3)

=…=(b1) =()

∴Sn=b1+b2+…+bn

=+()2+()+[()+()+…+()]==1-()n

由此可知,当n<3时,Sn3时,Sn>.

又∵2n-1=(1+1)n-1=1+C1n-1+C2n-1+C3n-1+……+Cn-1n-1

则当n≥4时,2n-1>1+C1n-1+C2n-1

=1+(n-1)+>n+1

∴().

当n=3时,Sn=+()2+()=++=<.

故知当n≤3 时,Sn2,故a22,得an>2,所以{an}单调递减.且因为an>2,所以

an-2=<(an-1-2)

<()2(an-2-2)<…2pq,又a1,b1不为零,∴c22≠c1·c3,故{cn}不是等比数列.

说明: 本题是2000年全国高考数学试题.其证法很多,建议读者从不同的角度审视此题.我们可以得出更一般的结论;

推论1:设数列{cn},cn=an+bn且a≠b,则数列{cn+1-pcn}为等比数列的充要条件是p=a或p=b.

推论2:设{an},{bn}是两个等比数列,则数列{an+bn}为等比数列的充要条件是,数列{an},{bn}的公比相等.

推论3:公比为a,b的等比数列{an},{bn},且a≠b,s,t为不全为零的实数,cn=san+tbn为等比数列的充要条件是st=0.

例15.数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an n∈N

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求sn;

(3)设bn= ( n∈N),Tn=b1+b2+…+bn( n∈N),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N,均有Tn>成立 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)由an+2=2an+1-an

an+2-an+1=an+1-an,可知{an}成等差数列,d==-2

-∴an=10-2n

(2)由an=10-2n≥0得n≤5

∴当n≤5时,Sn=-n2+9n

当n>5时,Sn=n2-9n+40

故Sn=-n2+9n 1≤n≤5n2-9n+40 n>5 (n∈N)

(3)bn===()

∴Tn= b1+b2+…+bn

=[(1-)+(-)+(-)+……+(-)]=(1-)=

>>Tn-1>Tn-2>……>T1.

∴要使Tn>总成立,需

2010江苏高考数学题填空题第3,8,10,12题，详解！

江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

7日下午江苏高考第二科数学考试结束。据考生反馈，今年数学的“压轴题”较难。南京市第三高级中学数学教师范书韵也表示，此次试题有一定区分度，比2013年江苏高考的数学试题要难一些。

范书韵同时指出，今年的数学试题仍然重视基础，考察了8个C级考点，知识点分布与往年一致。解答题前三题，分别考察了三角函数、立体几何、解析几何，相对比较基础、容易上手，从考生反馈的情况看，大部分考生这三题都比较容易上手。

后面的函数导数题、数列题则有一定难度，且每题三个小问之间难度依次增加，想全部答出不容易。此外，往年出现在试卷“上半场”的应用题今年移到了第18题（倒数第三题），难度也相应有所增加。

范书韵表示，今年总体难度应该说在考生心理预期的范围之内。在今年的《考试说明》中就曾明确指出，“有必要区分度和难度”，因此在复习及模拟考试中，老师和考生都做了一定准备。“总体而言，这是一份不错的试卷，整体结构平稳，设置一定区分度也有利于高校人才的选拔。”

2009年和2010年江苏理科数学高考卷试题和答案

第3题考的是古典概型很简单 答案是1/2；

第8题：因为y'=2x,所以过点（ak,ak^2)处的切线方程为y-ak^2=2ak(x-ak),又因为切线与x轴的交点为（a(k+1),0),所以a(k+1)=ak/2,即数列｛an｝是等比数列，首相a1=16,q=1/2,所以a3=4,a5=1.所以a1+a3+a5=21

第10题：设P（x,y),由y=6cosx y=5tanx消去y得，6cosx=5tanx =>6(cosx)^2=5sinx

=>6(sinx)^2+5sinx-6=0, =>sinx=-3/2（舍去）或2/3 因为PP1垂直于X轴，且点P,P1,P2共线

所以P1P2=sinx=2/3

第12题:将4<=x^2/y<=9两边平方得，16<=x^4/y^2<=81①，又3<=xy^2<=8 1/8<=1/xy^2<=1/3②，

由①乘②得，2<=x^3/y^4<=27,即x^3/y^4的最大值为27

希望可以帮到你·······

2023年高考数学难不难江苏

2010 年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2 +4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x∈ R ，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 开始 S←1 n←1 S←S+2 n S≥33 n←n+1 否 输出S 结束 是 8、函数y=x 2 (x>0)的图像在点(a k ,a k 2 )处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1 ,k为正整数，a 1 =16，则a 1 +a 3 +a 5 =____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP 1 ⊥x轴于点P 1 ,直线PP 1 与y=sinx的图像交于点P 2 ,则线段P 1 P 2 的长为_______▲_____ 11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____ 12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____ 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______ 二、解答题 15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足( )· =0，求t的值 16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90 0 (1)求证：PC⊥BC (2)求点A到平面PBC的距离 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β (1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 A B O F 18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0, ①设动点P满足 ,求点P的轨迹 ②设 ，求点T的坐标 ③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点 （其坐标与m无关） 19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列. ①求数列 的通项公式（用 表示） ②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为 20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 . (1)设函数 ，其中 为实数 ①求证：函数 具有性质 ②求函数 的单调区间 (2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围 理科附加题 21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） (1)几何证明选讲 AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A 1 ,B 1 ,C 1 ,△A 1 B 1 C 1 的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值 (3)参数方程与极坐标 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值 (4)不等式证明选讲 已知实数a,b≥0，求证： 22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 （1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数 （1）求证cosA是有理数 （2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数 绝密★启用前 学科网 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 学科网 数学Ⅰ 学科网 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 参考公式： 学科网 样本数据 的方差 学科网 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . 学科网 1.若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的实部为★. 学科网 2.已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 ★ . 学科网 3.函数 的单调减区间为 ★ . 学科网 1 1 O x y 4.函数 为常数， 在闭区间 上的图象如图所示，则 ★ . 学科网 学科网 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 学科网 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学科网 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 开始 输出 结束 Y N 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ★ . 学科网 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 ★ . 学科网 8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 学科网 9.在平面直角坐标系 中，点P在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 学科网 10.已知 ，函数 ，若实数 满足 ，则 的大小关系为 ★ . 学科网 11.已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 ★ . 学科网 12.设和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 学科网 （1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ； 学科网 （2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则和 平行； 学科网 （3）设和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则和 垂直； 学科网 （4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直. 学科网 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. 学科网 13．如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点T，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 学科网 x y A 1 B 2 A 2 O T M 学科网 学科网 14．设 是公比为 的等比数列， ，令 若数列 有连续四项在集合 中，则 ★ . 学科网 学科网 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 . 学科网 15．（本小题满分14分） 学科网 设向量 学科网 （1）若与 垂直，求 的值； 学科网 （2）求 的最大值; 学科网 （3）若 ，求证： ∥ . 学科网 16．（本小题满分14分） 学科网 A B C A 1 B 1 C 1 E F D 如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点在上， 学科网 求证：（1） ∥ 学科网 （2） 学科网 17．（本小题满分14分） 学科网 设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和，满足 学科网 （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； 学科网 （2）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项. 学科网 18．（本小题满分16分） 学科网 在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆 学科网 x y O 1 1 . . 学科网 （1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程； 学科网 （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 学科网 19.(本小题满分16分) 学科网 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 . 学科网 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为 元和 元，甲买进A与卖出B的综合满意度为 ，乙卖出A与买进B的综合满意度为 学科网 (1) 求和 关于 、 的表达式；当时，求证： = ； 学科网 (2) 设 ，当、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 学科网 (3) 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 学科网 学科网 20．(本小题满分16分) 学科网 设 为实数，函数 . 学科网 (1) 若 ，求 的取值范围； 学科网 (2) 求 的最小值； 学科网 (3) 设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集. 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网

高考数列大题求解

2023年高考江苏数学题目比起去年简单很多，难度一般。

2023年高考数学全国卷落实党的二十大精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展。

反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。

发挥基础学科作用，助力创新人才选拔

2023年高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭就了展示的舞台、发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。

首先是重点考查逻辑推理素养，如新课标Ⅰ卷第7题以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等差数列的概念和特点进行推理论证。

新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导以后，其既有极大值又有极小值的性质可以转化为一元二次方程有两个正根。全国乙卷理科第21题要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查了思维的条理性、严谨性。

深入考查直观想象素养，如全国甲卷理科第15题要求通过想象与简单计算确定球面与正方体棱的公共点的个数。全国乙卷理科第19题以几何体为依托，考查空间线面关系。

新课标Ⅱ卷第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，题目全面考查基础，四个选项设问逐次递进，前面的选项为后面的选项提供了条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。

扎实考查数学运算素养，要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。如新课标Ⅰ卷第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，考查数学运算素养。

新课标Ⅱ卷第10题设置了直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力。

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