您现在的位置是: 首页 > 政策解读 政策解读
理科数学高考答案,高考理科数学答案2020
tamoadmin 2024-05-22 人已围观
简介[解]x^2f′(x)+2xf(x)=e^x/x,∴x^2f′(x)=e^x/x-2xf(x),∴f′(x)=[e^x/x-2xf(x)]/x^2,令f′(x)=0,得:e^x/x-2xf(x)=0,∴f(x)=e^x/(2x^2)。令f(x)=e^x/(2x^2)中的x=2,得:f(2)=e^2/8,这说明,当f′(x)=0时,有:x=2。∴当f(x)有极值时,就在x=2时取得。······①由
[解]
∵x^2f′(x)+2xf(x)=e^x/x,∴x^2f′(x)=e^x/x-2xf(x),
∴f′(x)=[e^x/x-2xf(x)]/x^2,
令f′(x)=0,得:e^x/x-2xf(x)=0,∴f(x)=e^x/(2x^2)。
令f(x)=e^x/(2x^2)中的x=2,得:f(2)=e^2/8,这说明,当f′(x)=0时,有:x=2。
∴当f(x)有极值时,就在x=2时取得。······①
由x^2f′(x)+2xf(x)=e^x/x,两边取导数,得:
2xf′(x)+x^2f″(x)+2f(x)+2xf′(x)=(xe^x-e^x)/x^2,
∴当f(x)有极值时,有:x^2f″(x)+e^x/x^2=(xe^x-e^x)/x^2,
∴f″(x)=(xe^x-2e^x)/x^4。
∴f″(2)=(2e^x-2e^2)/16=0,∴当x=2时,f(x)没有极值。······②
综合①、②,得:f(x)没有极值,∴本题的答案是D。
20.?(本题满分13分)本题共有2个?小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。
已知数列?的前?项和为?,且?,?
(1)证明:?是等比数列;
(2)求数列?的通项公式,并求出n为何值时,?取得最小值,并说明理由。
(2)?=n=15取得最小值
解析:(1)?当n?1时,a1?14;当n≥2时,an?Sn?Sn?1?5an?5an?1?1,所以?,
又a1?1?15≠0,所以数列{an?1}是等比数列;
(2)?由(1)知:?,得?,从而?(n?N*);
解不等式Sn<Sn?1,得?,?,当n≥15时,数列{Sn}单调递增;
同理可得,当n≤15时,数列{Sn}单调递减;故当n?15时,Sn取得最小值.
详细见下图: