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高中函数高考题_高中函数高考典型例题
tamoadmin 2024-05-20 人已围观
简介解：（1）因为x∈（-1,0],所以0=<x^2<1，所以根号(1-x^2)∈[0,1)，所以1/根号(1-x^2)∈(1，正无穷)所以x/根号(1-x^2)∈(负无穷，0]所以f(x)的值域为(负无穷，0]即可以反过来判断出f^-1(x)的定义域为(负无穷，0]（2）对函数y=f(x)两边同时平方得y^2=x^2/(1-x^2)=[1-(1-x^2)]/(1-x^2)=[1/(1-x
解：
（1）
因为x∈（-1,0],
所以0=<x^2<1，
所以根号(1-x^2)∈[0,1)，
所以1/根号(1-x^2)∈(1，正无穷)
所以x/根号(1-x^2)∈(负无穷，0]
所以f(x)的值域为(负无穷，0]
即可以反过来判断出f^-1(x)的定义域为(负无穷，0]
（2）
对函数y=f(x)两边同时平方得
y^2=x^2/(1-x^2)=[1-(1-x^2)]/(1-x^2)=[1/(1-x^2)]-1
所以1/(1-x^2)=1+y^2
所以1-x^2=1/(1+y^2)
所以x^2=1-1/(1+y^2)=(y^2)/(1+y^2)
所以x=±y/根号(1+y^2)
因为x<=0,又y∈(负无穷，0]
所以x=y/根号(1+y^2)
函数看起来是很绕来绕去，但是其实就是以条件为中心进行绕，但是其实一点都不难的，有时候或是需要一些技巧，这就需要你平时多做一些练习，看多练多熟练了，也就那么一回事了。所以最重要的就是不要怕，一定要动手练，根据条件推推、试试，看似很晕，但试过了就慢慢有头绪了。
令t=2x+π/4
∵正弦函数sint的增区间是
2kπ - π/2≤t≤2kπ + π/2
∴2kπ - π/2≤2x+π/4≤2kπ + π/2
2kπ - π/2 - π/4≤2x≤2kπ + π/2 - π/4
2kπ - 3π/4≤2x≤2kπ + π/4
∴kπ - 3π/8 ≤ x ≤ kπ + π/8,k∈Z
递增、递减区间与√2无关，最大小值与√2有关
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