高考用三面角余弦定理_三面角正弦定理高考

1.空间余弦定理？三面角，已知三棱两两所成角，求二面角，，，已知面面所成角，求三棱两两所成角。

2.最小角定理证明

3.求人教版数学高中所有知识点总结 QQ693106065

4.将一个水平放置的正方形ABCD绕直线AB向上转动45°到ABC1D1，再将所得正方形ABC1D1绕直线BC1向上转动45°

在三面角O-ABC中，设二面角B-OA-C为∠OA，则有：

将三面角O-ABC的顶点与单位球的球心重合，并设三边与球面分别交于A、B、C。根据球面三角形的定义，在球面△ABC中，∠AOB=c，∠BOC=a，∠AOC=b；∠OA=A，∠OB=B，∠OC=C。则余弦定理的第一形式可化为：

余弦定理的第二形式可化为：

由于球面三角形与其极对称三角形之间存在定量的边角关系，因此不妨设球面△ABC的极对称三角形为△A'B'C'，则在△A'B'C'中，由余弦定理的第一形式得

∵a'=π-A，b'=π-B，c'=π-C，A'=π-a

∴上式可化为

即

证明完毕

空间余弦定理？三面角，已知三棱两两所成角，求二面角，，，已知面面所成角，求三棱两两所成角。

若已知∠AOB和∠AOC两个面角，不能确定第三个面角∠BOC。因为这三个角是相互关联的，知道其中两个并不能确定第三个。

需要知道其中一个角度（例如∠AOB）或者两个角度之和（例如∠AOB+∠AOC）或两个角度之差（例如∠AOB-∠AOC）才能确定第三个角度。

例如，如果知道∠AOB=90度和∠AOC=60度，那么可以通过计算求得∠BOC=180-90-60=30度。

所以，要想求出第三个面角，必须知道至少一个其他角度或两个角度之和或两个角度之差。

最小角定理证明

设∠AOB=u,∠BOC=v,∠COA=w,u,v,w∈(0，π),u+v+w<2π，

OA=1，在平面OAB中作AD⊥OA交OB于D,在平面OAC中作AE⊥OA交OC于E,连DE,则

∠DAE是二面角B-OA-C的平面角，

AD=|tanu|,AE=|tanw|,BD^2=(secu)^2,BE^2=(secw)^2,

在△ODE中，由余弦定理，DE^2=(secu)^2+(secw)^2-2|secusecw|cosv,

在△ADE中，cos∠DAE=(AD^2+AE^2-DE^2)/(2AD*AE)

=(2|secusecw|cosv-2)/|2tanutanw|

=(cosv-|cosucosw|)/(sinusinw),

∴二面角B-OA-C=arccos[(cosv-|cosucosw|)/(sinusinw)],

余者类推。

倒过来，繁。

求人教版数学高中所有知识点总结 QQ693106065

立体几何里面的吗？如果是的话，我简单跟你说说。

证明1.根据空间角的余弦公式（这个很容易推导）：线面角(与平面所成的那个角)theta， 斜线角（线-线角）alpha，射影交角（正射影与斜射影夹角）beta有简单余弦关系

cos(alpha)=cos(beta)cos(theta)，于是cos(alpha)≤cos(theta)，由单调性可知，theta≤alpha。因此，theta是最小角。

证明2.如果能说明最小角是存在且唯一的，就能证明，斜线与平面所成的那个角是最小的（其实，它就是唯一的，至少是有穷多个，但是欧氏空间是连续的，不允许间断跳跃，故只能唯一）。这是因为由对称性可知，如果它不是最小的，那么在直线左右有两个对称相等的角，如果最小角是这个，那么说明有两个最小角度。但是根据欧几里得空间和平面的连续性，这样的“最小角”有无穷多个，显然不对。

没有上图，见谅。。。

将一个水平放置的正方形ABCD绕直线AB向上转动45°到ABC1D1，再将所得正方形ABC1D1绕直线BC1向上转动45°

高中数学基础知识与方法概要点滴

《代数》

一、函数与不等式单元

1、子集、交集、并集、补集的概念及简单的计算

2、正确使用 ，正确表示集合(列举法、描述法)

3、 元素集的子集有 个

4、求函数定义域(主要是：分母不为0，偶次方根非负，对数的真数及低数的限制，反三角函数中自变量的限制)

5、求函数值域(配方法、反函数定义域法、判别式法、利用均值不等式、利用已知函数的单调性和有界性、换元法等)

6、利用均值不等式求函数最值(要点：一正、二定、三相等)，也可考虑倒函数的单调性

7、一元二次函数在闭区间求最值：配方、考察图象在区间上的单调性

8、应用题求最值：选定自变量、列函数关系式、(双变量归一)、再求最值

9、求反函数： 与 一一对应， 要注明反函数的定义域(即原函数的值域)。

10、函数的奇偶性：①定义域关于原点对称，②

11、奇函数的图象关于原点对称， 或 无意义

偶函数的图象关于 轴对称

12、在关于原点的对称区间上：奇函数的增减性相同，偶函数的增减性相反

13、函数的单调性：①落实在“区间”上

②任取“区间”内的 ，计算

14、正确讨论复合函数 的单调性

相同单调性的 与 复合，则 为增函数；

单调性相反的 与 复合，则 为减函数；

函数 ，满足 ，则图象的对称轴为 =

15、函数图像：

指数函数： 对数函数：

幂函数：

当 时， 为增； 为减。

(1)由定义域，值域确定范围，由对称对称对称性确定中心与轴，

由单调性确定曲线走势。

(2)指数曲线，对数曲线并，先确定渐近线

(3)注意平移： ； +b；

(4)有绝对值时，注意“对称”与“翻转”（ ， ）

(5)注意伸缩：横向 纵向

16、比较多个函数值的大小：（1）按“0”、“1”分界（2）同范围内按增减性。

17、解对数方程要验根。对数的真数是多项式时，要加括号。

18、指数运算法则：am.an=am+n am÷an= (am)n= , =

对称运算法则: ， ， 恒等式： 换底公式：

推论： ， ，

19、比例性质：若 则 ， (合比)， (分比)； (分比)； (等比)

20、不等式的基本性质和运算性质

21、证不等式常用方法：比较法、综合法、分析法、基本不等式，数学归纳法、反证法等

22、解不等式：一元一次与一元二次式是基础

(1)高次不等式（分解因式、数轴标根）；分式不等式（移项、通分、分解因式）

(2)无理不等式（ 两边为正再平方）

(3)指数或对数不算式（考虑定义域与单调性，对于字母底数要分 与 讨论。答案一定要分开写）

(4)含绝对值的不等式( ， 或 ，多个绝对值时用零点分区法)

23、运用函数知识、韦达定理、判别式结合图象研究一元二次方程根的分布（两正根、两负根、一正一负，两根都小于 ，两根都大于 ， 在两根之间，两根在 内，有且只有一根在 内，两根分别在 与 内，等等）

掌握两个（或三个）正数的算术平均值不大小于个可平均数“定理”及其灵活运用。

24、 ，当 时， 或 恒成立。

25、掌握两个(或三个)正数的算术平均值不小于几何平均值定理及其应用。

二、数列与极限单元

(一)、基本概念：

1、 数列的定义及表示方法：数列{an}或数列a1，a2，a3，…， , … 或给出某种递推关系等。

2、 数列的项与项数： 叫做数列的第n项，n叫做项数

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{ }的通项公式 ，

6、 数列的前n项和公式Sn=a1+a2+a3+…+an

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

9、 无穷递缩等比数列的意义及公比q的取值范围：-1<q<0或0<q<1

10、数列{an}极限的意义：

11、 、 、 、 、等不同表示方式的联系与区别：

(二)、基本公式：

12、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系： =

13、等差数列的通项公式： =a1+ = + (其中a1为首项、 为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

14、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

15、等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

16、等差中项公式：A= （有唯一的值）

17、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= qn-k (其中a1为首项、 为已知的第k项，an≠0)

18、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

19、等比中项公式：G= （ab>0，有两个值）

(三)、基本性质

20、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

21、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

22、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

23、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

24、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

25、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、 、 仍为等比数列。

26、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

27、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

28、三个数成等差的设法： ；四个数成等差的设法： 。

29、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

30、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

31、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

32、无穷递缩等比数列的所有项和公式：S= （-1<q<0或0<q<1）

33、无穷数列{an}的所有项和公式：S= （当 存在时）

34、若 、 存在，则有 = ± = = ( ≠0)

(四)、其他方法

35、拆项法求数列的和，如an=2n+3n

36、错位相减法求和，如an=(2n-1)2n

37、分裂项法求和，如an=

38、反序相加法求和，如an=

39、求数列{an}的最大、最小项的方法：

①an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

40、数学归纳法证题：“两步、三式、四成立”格式要规范，由 要用假设，推理严密。

三、复数单元

1、复数概念的发展

2、复数的代数形式与三角形式互化：复数的点、向量表示

3、复数三角形式的标准：模非负、角相同，“C”前“S”后加号连

几种常见的非三角形式化三角形式：

等等

4、运算：代数形式加减乘除方（二项式定理），开平方（待定系数法）三角形式（乘、除、乘方（棣莫定理），开方（方根公式））

虚数的整数次幂运算与实数相同： (虚数没有分指数幂运算)

5、单位立方虚根：

等等

6、简便运算：

是实数 是纯虚数

7、模的运算及性质：

（三角形不等式）

共轭复数的性质：和、差、积、商的共轭等于共轭的和、差、积、商

8、辐角、辐角主值： （由辐角求辐角主值：大于2 减2 ，小于0加2 ）

9、求辐角主值与模的最值，图象法、三角法、利用三角形不等式法。

利数运算的几何意义：加减法（平行四边行形法则）（三角形法则）乘除法（向量旋转与伸缩）。

10、向量对应的复数的计算（终点－起点）

11、复平面内两点间的距离：

12、复平面上的图形： （线段中重线） （圆） （圆面） （圆环） （角域） （ 椭圆； 线段）

（ 双曲线； 两射线）

13、复数集内解方程：一般采用常规方法（求根公式，分解公式代入消元等）特殊（方程中含有 ， 等）设 用复数相等的主要条件解之。

14、复数集内一元二次方程（实系数）：Δ 两不等实根，

=0两相等实根， ；当Δ 两共轴虚根

15、二项方程： （分解图式，或用复数的方根公式）

四、排列、组合单元

1、排列数公式： =

2、组合数公式： = =

3、组合数性质：⑴ ⑵ ⑶

4、其它公式：⑴ ⑵

⑶

⑷

5、二项式定理：

6、二项式通项公式： （r=0,1,2,…,n）求指定项（常数项、有理项等），区别“系数”“二项式系数”

7、二项式系数的性质：⑴ （中间一项或两项最大）

⑵

⑶

8、二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,…,an 的性质：f(x)= a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn

⑴ a0+a1+a2+a3……+an=f(1) ⑵ a0-a1+a2-a3……+(-1)nan=f(-1)

⑶ a0+a2+a4+a6……= ⑷ a1+a3+a5+a7……=

⑸ a0=f(0) ⑹ |a0|+|a1|+|a2|+|a3|……+|an|=?

9、应用题：区分排组，准确分类，优先特殊（位置、元素）正确“加、乘”

重点：排队问题（“在”与“不在”，“邻”与“插”），数字问题（注意“0”奇数、偶数）组合问题（分类取元），混合问题（先组后排分类理清，莫漏莫重）。

10、利用项式定理证整除性或求余数

五、三角单元

1、弧度的意义，角度与弧度的互换：180?=

2、 弧长公式： ; 扇形面积：

3、单位圆中三角函数线及应用（解简单三角不等式）

4、终边相同的角： 或 ，切记要写

5、由 所在的象限推知 的位置：

6、同角三角函数的关系： ， ， ， ， ，

， （涉及开方时，符号由角所在的象限确定：一全、二正、三切、四余弦）

7、 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

8、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域，值域、奇偶性、周期性、极值、图象

9、函数 , 振幅 ；周期 ； 初相

作图象 ①法：“五点法”作图 ②法：“变换法” 作图

(注) 由 变为 。平移距离为

10、三角函数求最值：①化“一种函数一个角一次式”；②二次式，配方；③万能代换，判别式；④均值不等式应用

11、推导和掌握，熟练运用：两角和、两角差、二倍角、半角的正弦、余弦、正切的公式。会应用三角函数和差化积与积化和差公式（不要求记忆）

( , )

,

(根号前“+” 、“–”号是由 所在象限确定)

，

，

，

其中

12、三角变换技巧：切割化弦、高次降幂、代换用“1” 、

化积约分、化差相抵。

13、三角形问题： ，正弦定理、余弦定理、面积公式。

外接圆半径： ； 内切圆半径：

（ 中， ， ， ）

14、 等

15、 中：

16、三角形中，若已知一角的正弦值，应考虑可能有锐角与钝角两解

《立体几何》

1、平面的基本性质（三条公理，三条推论）

2、斜二测作图法画水平放置的平面图形

3、线线、线面、面面平行与垂直的主要判定方法：

a∥? a? a,b

a? ?a∥b , b? ? a∥? , a ∩b=O ?∥?

a? a?m ,a?n a

?a?b , m∩n =O ? a? , ?

b? m,n a?

4、 直线夹角（平移），直线与平面所成的角（作垂线，连射影）

二面角（作平面角，最常用的方法是利用三垂线定理作平面角）

5、 影面积公式：

6、 三面角公式：

7、 点到平面的距离的求法：①垂面垂线法 ②等体积法

8、 ∠AOB=∠AOC, AH ?平面BOC

9、 立体几何计算题要有祥尽的图形说明和推理，指出所求的“距离”或“角”的位置，然后进行计算。

10、应用题有关的术语 ：

11、正等测作图法画水平放置的圆，进而画圆柱、圆锥、圆台

12、柱、锥、台、球的有关面积体积公式：

13、圆锥侧面展开图中心角： ；

圆锥侧面展开图中心角：

14、等边圆锥轴截面是正三角形，侧面展开图是半圆

15、过圆锥顶点截面三角形面积的最大值（设圆锥轴截面顶角为 ，当

时，轴截面最大；当 ，母线互相垂直的截面最大（ ）

16、棱台（圆台）中截面面积：

17、相似锥体对应面积比等于高比的平方；体积比等于高比的立方

18、三棱锥顶点在底面上射影的位置（侧棱相等—外心；侧棱垂直—垂心；侧面与底面成等角—内心；斜高相等—内心或旁心）

19、柱、锥、台联合体问题，注意利用轴截面与对称面

， ，

20、柱、锥、台上两点间最短路程问题（展开图上连结两点的直线段）

21、球面上两点距离（大圆劣弧长） （先求弦 长，再求球心角 ）

22、有内切球的多面体体积： （ 为内切球半径）

23、平面图形绕直线旋转生成旋转体问题：由各顶点象轴作垂线，分析旋转面的情况，先求各部分面积或体积，再综合计算）

《解析几何》

1、有向线段 ；数量 ， ；长度

2、两点间距离公式：

3、线段定比分点坐标公式： ， （ ）

（严格确定起点与终点）

4、线段中点坐标，三角形重心坐标（ ）

5、直线倾斜角（ ），斜率 或

6、两直线的位置关系：平行（ 或 ）；重合（ 或 ）；相交（ 或 ）；垂直（ 或 ）

7、两直线夹角 ： （ ； 到 的角 ： （

8、点到直线的距离： ；两平行线距离：

9、对称点对称线问题：

中心对称

轴对称（考虑：

中点在 上）

（特别，当对称轴为 ，可利用直线方程直接代换求对称点）

10、 过两已知直线交点的直线系

与已知直线 平行的直线系：

与已知直线 垂直的直线系：

（其中 、 待定）

11、在已知直线 上求一点到两个已知点距离之和最小或距离只差最大的问题，用求对称点的方法解之

12、 理解充分、必要、充要条件的意义，“顺推充分，逆推必要”

13、熟记圆锥曲线标准方程，几何意义（范围、对称轴、顶点、焦点、准线、离心率、长短轴（或虚实轴）、渐近线等）

14、主要参数的关系：椭圆 ；双曲线 ；抛物线

15、曲线系： 共焦点椭圆双曲线 ,椭圆； ，双曲线） ； 共渐近线： （ >0,焦点在x轴上; k<0, 焦点在 轴上; k=0,渐近线 ）； 过焦点曲线系： （ （特例）过两圆焦点的圆系：

（当 时，表示两相交圆的公共弦）

16、直线与曲线的位置关系：相交（ ）；相切（ ）；相离（ ）

（特别） 直线与圆的位置关系，考虑圆心到直线的距离（ ,相离； ，相切； ，相交）

17、弦长公式： （用时要写出公式，再代值）

18、直线与曲线的综合问题：优先考虑应用韦达定理

19、注意利用定义解题：圆锥曲线统一定义：

20、曲线上点到直线的最近距离（或最远距离）（切线平移法；距离公式极值法）

21、 关于中点弦方程或动弦中点轨迹问题：①（ ）②差换法（用中点坐标表示弦的斜率）③增量法（ ）

22、 动点轨迹方程的求法：①直接法 ②定义法 ③代入换算法

23、 平移公式：新原点 ， 或

（新加旧减）

24、涉及中心在 的椭圆、双曲线或顶点在 的抛物线问题，焦点、准线、轴等都在 的基础上考虑。

高考数学临场解题策略

高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。

一、调理大脑思绪，提前进入数学情境

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

四、“六先六后”，因人因卷制宜

在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1．先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2．先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3．先同后异，就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力.

4．先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

5．先点后面，近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面

6．先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

五、一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

六、确保运算准确，立足一次成功

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

七、讲求规范书写，力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

八、面对难题，讲究策略，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1．缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

2．跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

九、以退求进，立足特殊，发散一般

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解选择题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

十、执果索因，逆向思考，正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。

十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

十二、应用性问题思路：面——点——线

解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。

先来证明三面角的第二余弦定理：在三面角O-ABC中，设二面角B-OA-C为α，则有：cosα×sin∠AOB×sin∠AOC+cos∠AOB×cos∠AOC=cos∠BOC

在OA上取一点D，过D作OD的垂线DE、DF分别交OB、OC于E与F．接着使用向量证明．考虑有向线段OD、OE、OF、DE、DF．易知：cosα=

cos∠AOB=