高考立体几何历年真题,2013高考立体几何汇编

1.求一类立体几何题目

2.立体几何第一问多少分

3.高考中选择填空题里立体几何内接 外接圆半径快速计算公式和其他有关多面体的快速计算公式

我是考生～～不过这么细的还真记不清楚了。

语文的话前几道都是字音，错别字，词语辨析，还有病句，然后就是开放题造句或者看图写话什么的，现代文阅读三道选择一道主观，后面一篇散文或者小说阅读，然后应该是文言文选择三道加翻译两道，再6选3古诗，作文～～

数学前面简单的就是复数集合，数列，立体几何，向量，概率什么的，后面难得两道选择是解析几何和导数（和最后大题一样嘻），填空题顺序一般都复数，概率，向量，立体几何，解析几何，导数，大题一般第一题是三角函数，数列，概率，立体几何，解析几何，导数～～

理综都话，选择题顺序生物6道一般都是细胞组成，基因工程，遗传图解，实验什么的。化学7道有实验化学，有机，无机记不得了不好意思。物理4单选3多选，都是力学热学电磁学blahblahblah 后面3道物理大题一般是运动学和能量功和粒子在磁场中道运动什么的但是2013破例大题没有电磁学！！让我非常忧伤因为i am good at it!然后4道化学大题，有无机大题，热力学焓，实验，有机推断大题，最后3道生物，有细胞或者其他，实验设计，还有基因工程一道大题算概率画遗传图解的～～

求一类立体几何题目

　高中数学立体几何一直是数学的一大难点。因为它要求学生有立体感，在一个平面内把几何图形的立体感想象出来。怎样才能学好立体几何呢?下面我为你整理了高中数学立体几何学习方法，希望对你有帮助。

　第一要建立空间观念，提高空间想象力。

　从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中?证明?定理和构造定理的?图?，对于建立空间观念也是很有帮助的。

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　第二要掌握基础知识和基本技能。

　要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉;要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观;对于文字证明题，要写已知和求证，要画图;用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题;要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法?分析法、综合法、反证法。

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　第三要不断提高各方面能力。

　通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题;对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。

　一、逐渐提高逻辑论证能力

　立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法(?推出法?)形式写出。

　二、立足课本，夯实基础

　学习立体几何的一个捷径就是认真学习课本中定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的联系的阐述。但定理的证明在初学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

　三、培养空间想象力

　为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。

　例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。

　其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。

　最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的?立体?图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

　四、?转化?思想的应用

　我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用?转化?这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

　(1)两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

　(2)异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

　(3)面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

　五、建立数学模型

立体几何第一问多少分

如何求二面角的大小是立体几何中的一个重点和难点，也是高考每年考查的知识点之一。本人结合教学实际，就此对该问题的各种求法做一小结。

一． 找出或作出二面角的平面角。

二面角的大小可以用它的平面角来度量，求二面角的大小问题往往要转化

为求二面角的平面角问题。

1． 定义法：

根据定义，由二面角棱上一点或两半平面上的一点作棱的垂线，从而得到

二面角的平面角。

例1 如图已知从一点出发的三条射线PA、PB、PC中，

∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，求二面角B-PA-C的大小.

解：在PA上任找一点D（异于P点），过D在平面APB

内作DE⊥PA交PB于E，过D在平面APC内作DF⊥PA

交PC于F，根据二面角的平面角的定义知，∠EDF就是

二面角B-PA-C的平面角，设 ，在Rt△PDF中，

∠DPF=60°，∠PDF=90°，则 ，同理可得

．在△EPF中，PF=PE=2a，∠EPF=60°，则EF=2a.故在△EDF中， .

所以二面角B-PA-C的大小为 ．

2．作平行线法：

若题中未给出二面角的棱，则有时可利用平行线得到棱，从而找出二面角

的平面角。

例2 如图所示立体图形中，PA垂直于正方形ABCD，

若PA=AB=a．求平面 PAB与平面PCD所成二面角的大小．

解：在面PAB内过P作PQ‖AB．∵AB CD，

∴ PQ‖CD，PQ 平面PCD．∴ 平面PAB∩平面PCD

=PQ．∵ PA⊥AB，AB‖PQ，∴PA⊥PQ．∵ PA⊥平

面ABCD，CD⊥AD．∴CD⊥PD．∵ PQ‖CD，∴PD⊥PQ．∴ ∠APD是平面PAB和平面PCD所成二面角的平面角．∵PA=AB=AD，∴ ∠APD=45°．

即平面PAB与平面PCD所成的二面角为45°．

3. 延展平面法：

也可利用平面的延伸找出二面角的棱，从而得二面角的平面角。

例3 如图棱长为1的正方体AC1中，E为AA1

的中点，求面DEB1与面ABCD所成的二面角．

解：延长B1E、BA交于点F，连结DF，

则DF为所求二面角的棱．∵E为AA1的中

点,∴AE为Rt△B1FB的中位线,∴FA=1,FA‖DC,

∴四边形FACD为平行四边形，∴FD‖AC．

连结BD，∵BD⊥AC，∴FD⊥BD．又因为在正方体AC1中B1D⊥AC，∴B1D⊥FD，∴∠B1DB为所求二面角的平面角．在Rt△BB1D中，

.

即面DEB1与面ABCD所成二面角为 ．

4.三垂线定理及其逆定理法：

根据三垂线定理或其逆定理，过面上的一点作另一面的垂线段，进而作出二面角的平面角。

例4 如图已知Rt△ABC，斜边BC在平面α内，点A不在α内．AB、AC分别与平面α成30°、45°角，求△ABC

所在平面与平面α所成的锐二面角的大小．

解：过A作AO⊥α于点O，在平面α内

作OD⊥BC于D，连结AD，由三垂线定理得

AD⊥BC．∴∠ADO为所求的二面角的平面角，

连BO、CO．则∠ABO、∠ACO分别为AB、

AC与平面α所成的角．设AO=a,，在Rt△ABO中，

∵∠ABO=30°，∴AB=2a.在Rt△ACO中，∵∠ACO=45°， . 在Rt△ABC中， ． ．

即△ABC所在平面与α成60°角．

5． 垂面法：

根据线面垂直的判定与性质定理和平面角的定义，过一点作棱的垂面或者

过二面角内一点到两个面的垂线作平面都能得到二面角的平面角。

例5 已知二面角α- -β内一点P到两个面的距离分别是 和 ，到棱 的距离为2，求这个二面角的大小。

解：过P作PC、PD分别垂

直于平面α和β，C、D为垂足，

则 设PC、PD

确定的平面PCD交棱 于O，分

别交α、β于射线OA、OB，则

C∈OA，D∈OB．∵PC⊥α， ,∴PC⊥ ,同理PD⊥ ．∴ ⊥平面PCD．∴ ⊥OA ， ⊥OB．∴∠AOB是二面角α- -β的平面角．∵PO 平面PCD， ⊥平面PCD，∴ ⊥PO，PO是P点到棱 的距离，即PO=2．在Rt△POC中，

由图可知∠AOB=∠POC+∠POD=105°，或∠AOB=180°-（∠POC-∠POD）=165°．

故二面角α- -β的大小为105°或165°．

二． 不作出二面角的平面角，利用常见公式间接求。

1. 利用射影面积公式： .已知平面α上面积为s的图形在

平面β上的射影面积为 ，平面α、β所成角为θ，则 ．

例6 如图正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为a，侧棱长2a，D为AA1的中点．求△BDC1与底面△ABC所成的二面角的大小．

解： 在正三棱柱ABC- A1B1C1中，

∵△ABC是△BDC1在底面ABC上的射影，

设△ABC与△BDC1面积分别是 ,所求

二面角的大小为 ∴ ．在等腰△BDC1中，

即△BDC1与底面ABC所成二面角大小为 ．

2．异面直线上两点间的距离公式：EF= ．

在两个半平面上分别作出垂直于棱的两异面直线，则这两条异面直线所成的角（或其补角）即为所成二面角的平面角，再利用上面公式即可求出。

例7 如图已知直三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱长为1，底面的边AC=BC=1，且AC⊥BC，求二面角B-AB –C的大小．

解：过C作CD⊥AB1于D，∵AC⊥BC，

BB1⊥面ABC，∴AC⊥BB1，∴AC⊥面BB1C1C，

∴AC⊥CB1，在Rt△ACB1中，B1C= ，AC=1，

∴CD= ．过B作BE⊥AB 于E，∴DE为异面

直线BE与CD之间的距离．在Rt△ABB1中，BE

= ，∴AD=B1E= ，∴DE= ．设异面直线

BE与CD所成的角为θ，则θ（或其补角）即为二面角B-AB1–C的平面角．据公式 ，∴cosθ= ，∴θ=60°．

即所求二面角B-AB1-C的大小为60°.

3． 三面角中的正弦公式和余弦公式。

已知交于一点的三条射线OA、OB、OC，∠BOC=α，∠COA=β，∠AOB=γ，二面角B-OA-C，C-OB-A，A-OC-B的大小分别α 、β 、γ ，则有：

① ② ．

应用以上公式关键是找清楚三面角的几个相关的平面角与其所对棱为棱的二面角的对应关系。

例8 如图已知平面M⊥平面N于CD，点A∈平面M，点B∈平面N，线段AB与平面M成45°角，AB与N成30°角，

AB=2，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D．

解一：∵平面M⊥平面N于CD，AC⊥CD，AC

平面M，∴AC⊥平面N于C，∴∠ABC即为AB与N

所成的角，∴∠ABC=30°，又∵在Rt△ABC中，AB=2，

∴AC=1，BC= ．同理可得∠BAD=45°，BD= ，

且CD=1．记由AB、AD为棱的二面角分别为θ、α，

∵BD⊥平面M，∴平面BDA⊥平面CDA，∴二面角B-AD-C的大小为90°，即sinα=1.在三面角A-CBD中，由三面角的正弦公式 ，

即二面角A-PB-C的大小为 ．

解二：同上可得 ， ， ， ，在三面角A-CBD中，由三面角的余弦公式：

即二面角A-PB-C的大小为 ．

三． 利用向量运算的方法求二面角的平面角。

1．平面的方向向量的夹角即为二面角的平面角。将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内垂直于二面角的棱且指向该方向的向量）所成的角。

例9 如图9 PA⊥平面ABC，AC⊥AB，PA=AC=1，BC= ，求二面角A-PB-C的大小．

解：如图，建立空间直角坐标系C-xyz,

取PB的中点D，连结DC，可证DC⊥PB，作

AE⊥PB于E，则向量 的夹角的大小

即为二面角A-PB-C的大小．因为A（1，0，0），

B（0， ，0），C（0，0，0），P（1，0，1），

D为PB的中点，所以 ．又 ，

即E分 的比为 ，可以求出 ，所以 = ， = ， ，| |= ， ．

．所以二面角A-PB-C的大小为 ．

2．二面角的两个面的法向量的夹角（或其补角）是二面角的平面角，将二面角转化为两个面的法向量所成的角或其补角。

例10 如图10在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1， ．

求平面SCD与平面SBA所成的二面角的大小．

解：建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，

则 ， 。设平面SAB的

法向量为n1= = ,平面SCD的法向量为

n2=（x,y,z）.∵ , ∴n2 · =0, n2 · =0，即 ．不妨令x=2，有y=-1，z=1.∴ n2= ．设所求二面角为θ，则 ，∴ ．

即平面SCD与平面SBA所成的二面角为 .

高考中选择填空题里立体几何内接 外接圆半径快速计算公式和其他有关多面体的快速计算公式

立体几何第一问6分。

经查阅高考真题，高考的立体几何的第一问是6分，第二问是8分。

立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称，因为实际上这大致上就是我们生活的空间。

内接圆R=2S/(a+b+c) ,S是三角形面积,a,b,c是边长。

外接圆在高中考半径除非是直角三角形R=1/2C，其中C是斜边对应边长。

一般的三角形的外接圆在高考中不会考。除非是高考BT，要不就是数学竞赛了

其他多边形的快速计算公式也可以由三角形的推理公式一样推来，但是高考也一般不会去考多边形的外界，内接。

最多是个正方形，长方形。一般的四边形要考好麻烦，那就得在竞赛中去研究了。