高考立体几何解题技巧总结_高考立体几何解题技巧

1.高考数学最难的压轴题解题技巧

2.高考数学立体几何评分标准及评分细则

3.学高中数学的立体几何很吃力，怎么提高空间想象能力？

4.怎样学好高中数学立体几何?

5.三视图还原立体图技巧

6.做立体几何体有什么答题技巧，主要是不会做辅助线，思路不清晰，不清楚到底应该怎么解答。

　高中数学立体几何一直是数学的一大难点。因为它要求学生有立体感，在一个平面内把几何图形的立体感想象出来。怎样才能学好立体几何呢?下面我为你整理了高中数学立体几何学习方法，希望对你有帮助。

　第一要建立空间观念，提高空间想象力。

　从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中?证明?定理和构造定理的?图?，对于建立空间观念也是很有帮助的。

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　第二要掌握基础知识和基本技能。

　要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉;要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观;对于文字证明题，要写已知和求证，要画图;用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题;要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法分析法、综合法、反证法。

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　第三要不断提高各方面能力。

　通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题;对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。

　一、逐渐提高逻辑论证能力

　立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法(?推出法?)形式写出。

　二、立足课本，夯实基础

　学习立体几何的一个捷径就是认真学习课本中定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的联系的阐述。但定理的证明在初学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

　三、培养空间想象力

　为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。

　例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。

　其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。

　最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的?立体?图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

　四、?转化?思想的应用

　我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用?转化?这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

　(1)两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

　(2)异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

　(3)面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

　五、建立数学模型

高考数学最难的压轴题解题技巧

立体几何是数学中的一个重要分支，主要研究三维空间中的图形、体积、表面积等性质。学习立体几何的基本思路可以从以下几个方面进行：

1.掌握基本概念和性质：首先要熟悉立体几何的基本概念，如点、线、面、体等，以及它们之间的关系。同时，要了解各种图形的性质，如平行四边形、三角形、梯形等在三维空间中的表示和性质。

2.理解空间想象能力：立体几何的学习需要较强的空间想象能力，要学会将二维图形与三维空间联系起来，通过观察、分析和推理来解决问题。可以通过画图、制作模型等方式来提高空间想象能力。

3.掌握计算方法：立体几何的计算主要包括体积、表面积、距离等方面。要学会运用公式和定理进行计算，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等的体积和表面积计算公式。

4.培养解题技巧：立体几何的题目通常具有一定的难度，需要运用一定的解题技巧。要学会分析题目，找出关键信息，运用已知条件和定理进行推理，逐步解决问题。

5.多做练习题：立体几何的学习需要大量的练习来巩固知识和提高解题能力。要多做不同类型的题目，总结规律，发现自己的不足，不断提高自己的水平。

6.注重实际应用：立体几何在实际生活中有很多应用，如建筑设计、工程测量等。要学会将所学知识应用到实际问题中，提高自己的实践能力。

总之，学习立体几何需要掌握基本概念和性质，培养空间想象能力和解题技巧，多做练习题，注重实际应用。通过不断的学习和实践，相信你会在立体几何这个领域取得优异的成绩。

高考数学立体几何评分标准及评分细则

高考数学压轴题综合性比较强，一道题就会涉及很多的知识点，基本都是为那些学霸们准备的。但是，有时间就去试一试，能拿一分就多拿一分。下面是我整理的高考压轴题型以及压轴题的解题技巧。

1 高考数学最难的压轴题——立体几何

　立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；

　线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。

1 高考数学最难的压轴题——圆锥曲线

　圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。

　第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>；0，设直线时注意讨论斜率是否存在。

　第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系。

1 高考数学最难的压轴题——导数

　高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立，任意，存在等。

　1.一般题目中会有少量文字描述，所以就会涉及文字的简单翻译。

　2.题目中最核心的描述为各类式子：主要为普通类型：一般涉及三次函数，指对数，分式函数，绝对值函数，个别情况会涉及三角函数，特殊类型：主要含有x1,x2,f(x1),f(x2)类型。

　解题思路：文字翻译处理一般较简单，核心为式子运算变形处理，对于特定式子主要通过模板解决，重点是导数压轴题中一般式子运算变形处理策略，同时会涉及一些复杂拓展图形的认识和快速作图能力。

学高中数学的立体几何很吃力，怎么提高空间想象能力？

高考数学立体几何评分标准评分及评分细则：

(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第(1)问中,学生易忽视“DO∩BO=O”,导致条件不全而减分;

2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;

3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题中,由(1)及题设知∠ADC=90°.

4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.

扩展资料：

高考数学立体几何解题方法：

坐标系法：一般是两步给分，一是各关键点的的坐标，二是结果。

几何法：按你所写的关键步骤分步给分。

二者各有优缺点，坐标系法简单方便，容易入手。但是如果结果算错了，得到的步骤分很少。几何法较难，但是结果算错了只要步骤对，也能得到大部分分值。

怎样学好高中数学立体几何?

对于高中数学来说，立体几何并不少见，考试也是保证不丢分的一部分。解决问题的方法有两种，几何和向量。几何，这需要更多的练习，他们应该有空间想象力，必须非常熟悉点、线、表面之间的关系，记住那些定理，并能熟练地应用。再次强调，你必须多练习。

向量法，可以说用这种方法不怎么动脑筋，在确定零点建立坐标系时多考虑，看看哪里更容易计算，一般有规律，自己做问题总结。向量法需要注意的是要小心，多么小心并不过分。近年来，高考立体几何的难度逐渐增加。从原来的法向量方法到演绎法和法向量方法相结合的趋势进行调查。从试题的类型来看，有三个角度：选择和填充的最后一道题、大题的体积分布和两个距离。近年来，高考立体几何的难度稳步增加！

动态最值问题是近年来的一个热点。自2017年以来，这个问题的检查逐渐加强。在解决问题的方法中，我们不仅要注意空间几何的搜索，还要结合函数最值的问题来解决，这相对困难。要学好立体几何，首先要记住公式定理，掌握高考大题作为辅助线，公式判断与性质转化计算三个步骤，共同完成大题的顺利征服。做题时要注意几何体外接球的快速求法。几何体外接球问题分为六类，2019年全国一卷选择最后一道题就是这类问题。

近年来，三维问题的趋势加剧了对二面角的调查，即注意锐角和钝角的区别，这是方向量解方法很容易划分的地方。掌握简单的几何和简单的旋转体，并需要锥、柱球、平台的表面积和扩展图的面积。学会线面和面面的关系。虽然这部分有很多，但让我说，其实就是书中的四个公理和三个推论。

三视图还原立体图技巧

1、要建立空间概念，强化空间思维能力！

2、牢固的平面几何基础：因为立体几何问题的解决，都是在平面上处理的，多用平面几何的知识。

3、要能把立体问题，化为平面问题，这里有经验和技巧，通过多作题，自己就会体会到的！

4、牢牢地掌握立体几何的概念、定理、法则、公式，并能再作题过程中强化它!

以上几点，供您参考!

这个是专家建议：

学好立体几何的关键有两个方面：

1、图形方面：不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的。

2、语言方面：很多同学能把问题想清楚，但是一落在纸面上，不成话。需要记的一句话：

几何语言最讲究言之有据，言之有理。也就是说没有根据的话不要说， 不符合定理的话不要说。

至于怎样证明立体几何问题可从下面两个角度去研究：

1、把几何中所有的定理分类：按定理的已知条件分类是性质定理，按定理的结论分类是判定定理。

如：平行于同一条直线的两条直线平行，既可以把它看成是两条直线平行的性质定理，也可以把它看

成是两条直线平行的判定定理。

又如如果两个平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。它既是两个平面平行的性质定理

又是两条直线平行的判定定理。这样分类之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我们要证明直线

和平面垂直，可以用下面的定理：

（1）直线和平面垂直的判定定理

（2）两条平行垂直于同一个平面

（3）一条直线和两个平行平面同时垂直

2、明确自己要做什么：

一定要知道自己要做什么！在证明之前就要设计好路线，明确自己的每一步的目的，学会大胆假设，仔细推理。

做立体几何体有什么答题技巧，主要是不会做辅助线，思路不清晰，不清楚到底应该怎么解答。

三视图还原立体图技巧如下：

(1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图。

(2)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示。

(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合。

(4)有很多“三视图”的问题，可以看成由长方体（或正方体）切割而截成的，大家可以由长方体或正方体图形来思考用什么线段或截面截成的（这种思维方法给我们明确提供了一个解题的思考方向！）

三视图是高中立体几何中的一个重要知识点，也是今后进一步学习机械制图、建筑制图等的必修课，三视图也是近几年高考必考的知识点。主要题型就是给出几何体的三视图，计算几何体的面积和体积等相关量。

平行

三角形中位线

平行四边形

对应边成比例，两直线平行

垂直

做垂直交线的直线（两平面垂直时）

还有什么正方体对角线，正方形对角线，垂线。。。

好像没了，我一般就用到这些常用的，剩下的都需要具体分析，比如垂心什么的。

而没思路，不懂怎么答题，就需要多看看定理定义，多做些体（基本的），还有随着做题量的增加，整理怎么做辅助线，做题思路，类型题等

自己经验，希望给好评