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高考数列练习题_高考数列大题20道
tamoadmin 2024-05-18 人已围观
简介(1)A<n+1>=2An+2^n,等式两边同时除以2^(n+1)可得A(n+1)/2^(n+1)=An/2^n+1/2==>A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=1/2所以数列{An/2^n}是一个以A1/2^1=1/2为首项,1/2为公差的等差数列An/2^n=1/2+1/2(n-1) ==>An=n*2^(n-1)就用错位相减法做呗Sn=1*1+2*2+3*4+
(1)A<n+1>=2An+2^n,等式两边同时除以2^(n+1)可得
A(n+1)/2^(n+1)=An/2^n+1/2==>A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=1/2所以数列{An/2^n}是一个以A1/2^1=1/2为首项,1/2为公差的等差数列An/2^n=1/2+1/2(n-1) ==>An=n*2^(n-1)
就用错位相减法做呗Sn=1*1+2*2+3*4+4*8+...+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)则2Sn=1*2+2*4+3*8+4*16+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n所以2Sn-Sn=n*2^n+2*(1-2)+4*(2-3)+8*(3-4)+...+[(n-1)-n]*2^(n-1)-1Sn=n*2^n-[2+4+8+..+2^(n-1)]-1Sn=(n-1)*2^n+1 (2)A<n+1>=1/2*An+1 ==>A<n+1>-2=1/2(An-2) 所以数列{An-2}是一个以A1-2=1-2=-1为首项,1/2为公比的等比数列所以An-2=-(1/2)^(n-1) ==>An=2-(1/2)^(n-1)
S=1+1/3+1/9+.......1/3^n-1 = 3/2-1/3^n-1 n--->无穷大 ,s--->1.5
同理，M=1＋1/2＋1/4＋……＋1/2^n-1 =2 -1/2^n-1 n--->无穷大 ,M-->2
结果为 0.75
