排列组合的高考,排列组合高考真题

1. 题目有误

2.10个座坐4个人,恰好5个连续空座,则剩余一个空座,将5个空座看成一体,问题简化为:在4个人形成的5个空挡中插入2个客体(5个连续空座和一个空座),即5个客体中选出2个全排列,有P(5,2)=20种.所选的4个作为排给4个不同的人有P(4,4)=24种坐法.故一共有P(5,2)*P(4,4)=480种

3.能被5整除==末尾数字是5.按题意共有P(3,3)*C(3,1)*C(4,2)=108种. 如果允许重复数字则共有192个数,两者之和倒是300,可惜那108个包含于192之内.不知道凑成300答案题目该怎么出.

4.依题意共有2种情况:返回2人同科室和不同科室.

若同科室,则有C(3,1)*P(2,2)=6种.

若不同科室,则返回2人有C(3,2)*C(2,1)*C(2,1)=12种.然后,2个不同科室的人安排进3个科室,要求每科室至多安排1人,并不会到原科室工作共有3种排法(可以自己数).满足所有限制的排法是12*3=36种.

综上所述,一共有6+36=42种

PS 终于知道第二题怎么凑300了! 偶数中加个0,题目变为

" 从1 ，3，5，7中任取2个数字，从0,2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个"

答案是300.

思路:分情况讨论.末尾是5且不含0的(108种),末尾是0且不含5的(72),既含0又含5的--注意减去首位是0的--(144-24=120).总个数是108+72+120=300

大大看题要仔细啊!你漏个0耽误我3,4个小时还死2的N次方个脑细胞!!!

　 排列组合公式/排列组合计算公式

　排列P------和顺序有关

　组合C-------不牵涉到顺序的问题

　排列分顺序，组合不分

　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列

　把5本书分给3个人，有几种分法组合

　1.排列及计算公式

　从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.

　p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

　2.组合及计算公式

　从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

　c(n，m)表示.

　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);

　3.其他排列与组合公式

　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

　n!/(n1!*n2!*...*nk!).

　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

　排列(Pnm(n为下标，m为上标))

　Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

　组合(Cnm(n为下标，m为上标))

　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

　2008-07-0813：30

　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的.元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

　从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);

　因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

　举例：

　Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?

　A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于排列P计算范畴。

　上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3，9)=9*8*7，(从9倒数3个的乘积)

　Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表三国联盟，可以组合成多少个三国联盟?

　A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于组合C计算范畴。

　上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1