等比数列真题,等比数列高考题

1.数列求和有哪五种方法?

2.高中数学：已知三角形ABC三内角A，B，C对应三边a，b，c，若cos(A-C)+cosB=3/2,且a，b，c成等比数列，（...

3.高中等比数列

4.高考数列题

楼主、您好：求通项公式：

1.叠加法

通常是形如An-（An-1）=k的形势,其中后面的k要么是常数,要么就是可以求和的

例如：已知数列An,An-（An-1）=n,A1=1,求An；

就可以这么写：

A2 - A1= 2

A3 - A2= 3

……

An - An-1 =n

全部加起来,就得到An-A1=（2+3+……+n）,即可解出An.

这个办法的关键在于后面的k要可以求和.这里的2,3,4……是可以求和的.等比数列当然也可以,比如An - An-1 =2^n.

2.叠乘法

形如An / An-1 =k的递推公式可以用叠乘法,思路和上面一样,不过同样的,k要能够求积.

3.前项后项之间的线性关系

形如An = k（An-1）+b 的递推关系属于此类.解决方法是把它弄成一个等比数列.弄的办法是,把原式两遍加上m,使其满足：

An+m = k（An-1）+（b+m）/k

其中,（b+m）/k应该等于m （因为我们想要把它弄成等比数列）,解出m=b/（k-1）,然后的事情你就会了吧.先把数列An + m的通项公式搞定,然后减去m就可以了.

4.构造数列

在高考范围内,这个一般不会太难,主要的思想是把递推公式中不好处理、带n的东西弄成常数,然后剩下的事情是自然的事.

例如：An= - An-1 + 3^n,A1=0,求通项公式

这里面我们就可以把烦人的3^n除下去,让它变成常数.

然后是 An/3^n = - An-1 /3^n +1

这时有个思想：An和n一拨,An-1 和 n-1 一拨.右边的An-1 和n一拨,这不对,所以乘一个1/3出来,得到：

An /3^n = -1/3（（An-1）/3^n+1）+1

看明白了吧,你不觉得眼熟吗?“前后项的线性关系”没错吧.按照那个思路,这道题就解决了.

其实一般的数列他都给你造好了,那就更简单了.记住：只要在题目中看见“设Bn=……”,那么它再难也是简单题.原则就是一个：凑,方法是：看谁跟谁一拨.方法跟上面的一样.

求和主要就是列项和错位相减,列项适用于形如（1×2）分之1 + （2×3）分之1这样,可以对消掉中间项的分式；而错位相见适用于一个等差数列与一个等比数列的乘积数列.如An= n*(2^n）,就可以用错位相减.方法是：先写几项,然后乘上公比,做差,计算中间等比数列的和,整理答案.

例如求上面的数列前N项和：

Sn= 1×2 + 2×4 + 3×8 +……+ n×2^n

2Sn= 1×4 + 2×8 +……+ （n-1）×2^n + n×2^(n+1)

上减下：-Sn=2+（4+8+……+2^n）-n×2^（n+1）

把中间的等比数列之和求出来,题目即可解出.

现在主要就是考察这些,知道这些方法后,他难不住你的.

希望能够帮到您.

数列求和有哪五种方法?

全忘掉了..现在只能记住一个公式了,只能用笨方法了

S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a1*q+a1*q2+a1*q3+a1*q4+a1*q5

=a1(1+q+q2+q3+q4+q5)

同理S3=a1(1+q+q2)

因S6/S3=3,

所以a1(1+q+q2+q3+q4+q5)/a1(1+q+q2)=a1(分子提取1+q+q2合并同类项,以后都是)

得q3=2

同理s9/s6

=(1+q3+q6)/(1+q3) (同样把s9和s6展开,提取1+q+q2)

把q3=2带入上式得

s9/s6

=(1+2+4)/(1+2)

=7/3

高中数学：已知三角形ABC三内角A，B，C对应三边a，b，c，若cos(A-C)+cosB=3/2,且a，b，c成等比数列，（...

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

1、 等差数列求和公式：

2、 等比数列求和公式：

自然数方幂和公式：

3、 4、

5、

[例] 求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0)

∴该数列是首项为1,公比为x2的等比数列而且有n+3项

当x2＝1 即x＝±1时 和为n+3

评注：

(1)利用等比数列求和公式．当公比是用字母表示时,应对其是否为1进行讨论,如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列,还应对x是否为0进行讨论．

(2)要弄清数列共有多少项,末项不一定是第n项．

对应高考考题：设数列1,（1+2）,…,（1+2+ ）,……的前顶和为 ,则 的值.

二、错位相减法求和

错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置,近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容.需要我们的学生认真掌握好这种方法.这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an? bn}的前n项和,其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 ；然后再将得到的新和式和原和式相减,转化为同倍数的等比数列求和,这种方法就是错位相减法.

[例] 求和：（ ）………………………①

由题可知,{ }的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{ }的通项之积

设 ……………………….② （设制错位）

①－②得 （错位相减）

再利用等比数列的求和公式得：

∴

注意、1 要考虑 当公比x为值1时为特殊情况

2 错位相减时要注意末项

此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘.

对应高考考题：设正项等比数列 的首项 ,前n项和为 ,且 .（Ⅰ）求 的通项； （Ⅱ）求 的前n项和 .

三、反序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（反序）,再把它与原数列相加,就可以得到n个 .

[例] 求证：

证明：设 …………………………..①

把①式右边倒转过来得

（反序）

又由 可得

…………..……..②

①+②得 （反序相加）

∴

四、分组法求和

有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.

若数列 的通项公式为 ,其中 中一个是等差数列,另一个是等比数列,求和时一般用分组结合法.

[例]：求数列 的前n项和；

分析：数列的通项公式为 ,而数列 分别是等差数列、等比数列,求和时一般用分组结合法；

[解] ：因为 ,所以

（分组）

前一个括号内是一个等比数列的和,后一个括号内是一个等差数列的和,因此

五、裂项法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：

（1） （2）

（3） （4）

（5）

[例] 求数列 的前n项和.

设 （裂项）

则 （裂项求和）

＝

＝

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.

注意：余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的.

2余下的项前后的正负性是相反的.

[练习] 在数列{an}中,,又 ,求数列{bn}的前n项的和.

高中等比数列

由题得cos(A-C)+cos(a+c)=3/2

则sinAsinC=3/4

又b^2=ac,即sin^2B=sinAsinC=3/4

sinB=根号3/2，B=60度

sinA+sinC=sinA+sin(120-A)=sin(A+60°)

因A<120°

60<A+60°<180

0<sin(A+60°)≤1

0<sinA+sinC≤1

高考数列题

其实就是求q~

难点应该在于三次方程求解

（a3+a5)/(a4+a6)=1/q 这不难吧

根据条件等差2*a5=a3+a6即 2*a3*q2=a3+a3*q3两边消去a3

得q3-2*q2+1=0 高中解三次方程要试根，就是先口算找出一个简单的根，在代入

比如这题容易看出1是一个根，这是可以设这个等式为（q-1）(q2+?-1)=0{知道我为什么这么写吧，因为1是根，常熟是1}然后很容易试出"？"是"-q"这时就可以求出q了

这题解出q就over了~

对于解三次方程，不用有疑虑：“怎么可以试呢？”就是这样，高中不会有太难的三次方程，应付高考足矣，这是我高中时数学老师当时教我们的……

(1)证明：

因为S(n+1)=3Sn+2，所以S(n+1)+1=3Sn+3=3(Sn+1).

因为S1+1=2+1=3≠0，所以Sn+1≠0，因此[S(n+1)+1]/(Sn+1)=3.

所以数列{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列.

所以Sn+1=(S1+1)*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n，因此Sn=3^n-1.

(2)解：

当n=1时，a1=S1=2；

当n>1时：

Sn=3^n-1

S(n-1)=3^(n-1)-1.

所以an=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=3*3^(n-1)-1*3^(n-1)=2*3^(n-1).

因为a1=2，符合上式，所以通项公式an=2*3^(n-1).